Lähtötasotestin tulokset

Tehtävät testasivat seuraavia asioita. Suluissa pisteiden keskiarvo (yht. 39 vastausta).
  1. t1 ja t2: joukko-oppi (5.7/7)
  2. t3 ja t4: peruslogiikka (3.9/5)
  3. t5: määritelmän ymmärtäminen (2/3)
  4. t6: induktiotodistus (0.6/2)
  5. t7: relaatiokäsite (1.8/2)
  6. t8 ja t9: funktiokäsite (1.8/5)
  7. t10: rekursiivisen määritelmän ymmärtäminen (1.0/2)
  8. t11: todistus vastaväitteellä (0.7/2)
  9. t12: numeroituvuus (0.8/2)

Testin keskiarvo oli 18.4/30 eli keskimäärin kaikilla on kerrattavaa. Pisteiden hajonta oli kuitenkin suuri: osa hallitsi asiat erinomaisesti ja osa todella heikosti. Jos sait testistä alle 15 pistettä, eivät pohjatietosi ole riittävät ja kannattaa jopa harkita kurssin siirtämistä tulevaisuuteen, kun asiat ovat paremmin hallussa. Lisäksi kaikkien, jotka saivat alle 20 pistettä, tulisi kerrata niitä asioita, joista tuli heikoimmin pisteitä. Jos sait yli 25 pistettä, voit olla varsin huolettomalla mielellä pohjatietojesi riittävyyden suhteen.

Parhaiten osattiin joukko-oppi, peruslogiikka ja relaation käsite. Sen sijaan funktion käsite osattiin huolestuttavan huonosti - yhtä huonosti kuin induktiotodistus, joka on paljon vaikeampi ja harvemmin tarvittu asia.

Numeroituvuuden käsitekin kaipaa harjoittelua, mutta sitä ei voi ymmärtää, jos funktiokäsite ei ole hallussa. Asiasta on harjoituksia tämän viikon laskuharjoituksissa. Rekursiivinen määritelmä oli myös yllättävän outo, mutta se kertautuu toivottavasti kurssin kuluessakin.

Funktio

Funktio on relaatio, jolle pätee kaksi ehtoa:
  1. Määrittelyehto: funktio on määritelty kaikillalähtöjoukon alkioilla.
  2. Yksikäsitteisyysehto: jokainen lähtöjoukon alkio kuvautuu tasan yhdelle tulosjoukon alkiolle.

Jos lähtöjoukkona ovat UNAM:in (Namibian yliopiston) opiskelijat, voi vaihtoehdoista ainoastaan kuvaus ikien joukolle olla funktio. Jokaisella opiskelijalla on ikä ja lisäksi ikä on yksikäsitteinen (henkilöllä ei voi olla kahta eri ikää). Kuvaus opettajien joukkoon ei kelpaa, sillä opiskelijalla voi olla monta opettajaa (yksikäsitteisyysehto ei päde). Toisaalta kuvaus polkupyörien joukolle ei kelpaa, koska kaikilla ei välttämättä ole polkupyörää (määrittelyehto ei päde) tai jollain voi olla useampikin polkupyörä.

Kertaa vielä, mikä on bijektio! Sitä tullaan tarvitsemaan kurssilla. Kertausmateriaalia on myös verkossa: pdf.